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Die Arbeitsgruppe befasst sich vorwiegend mit der Entwicklung und Analyse angepasster numerischer Methoden für singulär gestörte partielle Differentialgleichungen, vor allem der Strömungsmechanik und (neuerdings) der Magnetohydrodynamik.

Ein typisches Beispiel ist die Navier-Stokes-Gleichung, die das Verhalten von Fluiden (zum Beispiel von Flüssigkeiten und Gasen) beschreibt. Das Problem ist im Fall sehr großer Reynolds-Zahlen singulär gestört. In der Regel wird die Strömung dann turbulent.

Unsere Arbeitsgruppe beschäftigt sich mit Lösern für inkompressible Strömungen.

Inkompressible Strömungslöser

• Grundstrukturen der Lösungen der inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen
• Finite Element Methoden (FEM) höherer Ordnung
• Inf-sup-Stabilität: Taylor-Hood- vs. Equal-Order-Elemente

Für Anwendungen sind oft gekoppelte Probleme zu betrachten. Ein typisches Anwendungsgebiet sind Raumluftströmungen.

Gekoppelte Probleme

• Temperatur Modellierung via Boussinesq Approximation
• k-epsilon Turbulenzmodell
• Entkopplung und Linearisierung

Die Maxwell-Gleichungen beschreibt die Wechselwirkung zwischen elektrischem und magnetischem Feld. Der Versuch elektrisch leitende Flüssigkeiten und deren Magnetfeld zu beschreiben, führen auf eine nichtlineare partielle Differentialgleichung.

Magnetohydrodynamik Problem (MHD) (W.Lemster)

• Maxwell-Gleichungen
• Ganzraumproblem

Um diese Probleme mit dem Computer zu lösen, müssen einige grundlegende Verfahren der Numerischen Mathematik angewendet werden, die von allgemeinem Interesse sind. So beschäftigt sich unsere Arbeitsgruppe mit

Stabilisierungstechniken (Alle)

• Lokale Projektions Stabilisierung (LPS)
• Ein-Level vs. Zwei-Level LPS
• Gradientenbasierte vs. Stromliniengradienten-basierte Stabilisierung
• Resiualbasierte Stabilisierung (RBS)

Turbulenz-Modellierung (L. Röhe)

• Large Eddy und Detached Eddy Simulation (LES, DES)
• Variationelle Multiskalen Verfahren (VMS)
• Instationäre Reynolds-gemittelte Navier-Stokes Gleichung (URANS)